Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði 1998

Viðar Guðmundsson,
prófessor í eðlisfræði,
Raunvísindastofnun H.Í.

13. November 1998

Í ár fengu þrír vísindamenn Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði, þeir Daniel C. Tsui, Horst L. Störmer og Robert B. Laughlin. Hinir tveir fyrrnefndu fyrir uppgötvun sína á skömmtuðum hrifum Halls árið 1982 og Laughlin fyrir túlkun sína á mæliniðurstöðum þeirra ári síðar. Áður en við lítum nánar á þessi hrif er nauðsynlegt að setja þau í samhengi við nokkrar fyrri uppgötvanir.

Þegar rafeindir ferðast í föstu segulsviði segir sígilda eðlisfræðin að þær lendi á hringhreyfingu með geisla sem styttist með vaxandi styrk sviðsins. Hringhreyfingin er í sléttu þvert á stefnu segulsviðsins. Eðlisfræðingurinn Hall velti því fyrir sér þegar árið 1879 hvort rafeindir sem sendar væru eftir grönnum flötum vír myndu safnast meir út í aðra hliðina. Þannig væri hægt að mæla spennu þvert á vírinn, straumstefnuna og segulsviðið. Hann mældi þverviðnámið $\rho_{xy}$, sem er hlutfall rafsviðsins þvert á vírinn og straumsins sem flýtur eftir honum, og langsumviðnámið $\rho_{xx}$, sem er hlutfall rafsviðsins og straumsins eftir endilöngum vírnum. Rétt um síðustu aldamót sýndi eðlisfræðingurinn Drude að $\rho_{xy}$ yxi línulega með segulsviðinu B og hallatala línunar væri aðeins háð þéttleika rafeindanna n, hleðslu þeirra e og ljóshraðanum c. Þetta samband má tákna með jöfnunni

$$\rho_{xy}=\frac{B}{nec}.$$

Þetta líkan sagði einnig að langsumviðnámið $\rho_{xx}$ væri næstum óháð segulsviðinu.

Rétt fyrir árið 1930 komst skammtafræðin á það form sem við þékkjum um þessar mundir. Samkvæmt henni breytist orka rafneinda í segulsviði þannig að í stað samfellds orkurófs myndast strjál orkustig. Á hverju þeirra rúmast ákveðinn fjöldi rafeinda sem vex í réttu hlutfalli við styrk segulsviðsins. Þessi strjálu orkustig eru kölluð Landau-stig eftir þekktum rússneskum eðlisfræðingi. Skömmu síðar sá eðlisfræðingurinn Wigner að allar rafeindirnar í nógu háu segulsviði kæmust fyrir á lægsta Landau-stiginu og hefðu þannig allar sömu hreyfiorkuna. Þá mætti breyta þéttleika rafeindanna þannig að hreyfiorkan yrði hverfandi miðað við rafkraftana milli þeirra. Wigner giskaði á að við þessar aðstæður frysu rafeindirnar saman í kristall.

Árið 1980 mældi eðlisfræðingurinn Klaus von Klitzing viðnámin $\rho_{xy}$ og $\rho_{xx}$ í misjafnlega hreinum kísilhálfleiðurum í þeirri von að magn óhreinindanna eða íbótarinnar mætti lesa úr niðurstöðunum. Hann notaði mjög sterkt segulsvið við afar lágt hitastig. Við þessar aðstæður má búast við að sígilda eðlisfræðin gefi ekki rétta lýsingu á hreyfingu rafeindanna. Þekktar voru minni háttar leiðréttingar á líkani Drudes sem bentu til þess að tilraunir von Klitzings gætu borið ávöxt. Í stað lítilla frávika hækkaði $\rho_{xy}$ í þrepum og innan hvers þreps hvarf bæði langsumviðnámið $\rho_{xx}$ og samsvarandi langsumleiðni. Óháð styrk veilna í hálfleiðarakristallinum fann von Klitzing að þverviðnámið uppfyllir jöfnuna

$$\rho_{xy}=\frac{h}{ie^2},$$

þar sem h er fasti Plancks og i er náttúruleg tala $1,2,3,\cdots$. Hann gerði sér strax grein fyrir þýðingu niðurstöðunnar og birti grein í tímaritinu Physical Review Letters um nýja aðferð til þess að mæla náttúrufastana h og e. Nokkru síðar kom í ljós að þessi skömmtun rafviðnáms (og þar með leiðni) var í það minnsta nákvæm að einum miljarðasta hluta. Enn getur ekkert líkan gefið þá nákvæmni, en menn skilja skömmtun viðnámsins sem enduspeglun á Landau-stigunum. Hvert Landau-stig sem er setið rafeindum bætir einum skammti við þverleiðni kerfisins.

Árið 1982 ætluðu Tsui og Störmer sér að gera samskonar mælingu á rafeindakerfi í GaAs hálfleiðara. Í honum komast allar rafeindirnar fyrir á lægsta Landau-stiginu við lægra segulsvið en í kísli. Þeir ætluðu þannig að kanna hvort kristöllun rafeindanna sem Wigner hafði sagt fyrir um myndi sjást sem aukning á viðnámi kerfisins. Þeim til mikillar furðu fundust önnur þrep til viðbótar við þau sem von Klitzing fann. Þessi nýju viðnámsþrep uppfylltu jöfnuna

$$\rho_{xy}=\frac{h}{\alpha e^2},$$

þar sem $\alpha$ var eitthvert einfalt brot, $1/3, 2/3, 2/5, 3/5, \cdots$, með oddatölu nefnara. Þeim datt engin góð skýring í hug en birtu grein í Physical Review Letters og settu þar fram þá tilgátu að um Wigner-kristall rafeinda geti verið að ræða. Þeirri tilgátu var tekið með efasemdum og eðlisfræðingurinn Laughlin kom ári síðar með tilgátu um að rafeindirnar hefðu þéttst í ósamþjappanlegan vökva þegar brotgildin voru mæld. Hann gat ekki reiknað eiginleika vökvans út frá Schrödinger jöfnunni, vel þekktri jöfnu sem lýsir hreyfingu rafeindanna, heldur giskaði hann á dreifingu rafeindanna í kerfinu. Hann sýndi enn fremur að orka vökva með slíka rafeindadreifingu er lægri en orka Wigner-kristalls. Mesta athygli vakti þó að Laughlin sýndi að örvanir vökvans eru sýndareindir með brot af rafeindahleðslunni e. Athugum aðeins hvað þetta þýðir. Lítum á vökva í jafnvægi, t.d. vatnspoll. Vökvinn er stórt safn sameinda. Ef við truflum hann aðeins myndast gárur á yfirborði hans. Við segjum að örvanir pollsins séu bylgjur sem berast um yfirborð hans, en ekki einstakar sameindir sem hoppa upp úr honum. Þegar rafeindavökvi Laughlins er truflaður hoppa einstakar rafeindir ekki upp úr honum heldur virðist sem örvanirnar séu eindir með brot af hleðslu einnar rafeindar. Þannig örvanir eru ekki til fyrir einstakar rafeindir, þær eru eiginleiki safnsins. Einstök rafeind er því þrátt fyrir þetta ekki samsett úr smærri einingum. Haustið 1985 fékk von Klitzing einn Nóbelsverðlaunin fyrir eðlisfræði þótt ýmsir hefðu búist við að hann myndi deila þeim með Tsui og Störmer. Þetta var sennilega vegna þess að ekki var til nein góð skýring á brotahrifunum og tilgáta Laughlins var ekki staðfest. Mörg líkön hafa verið smíðuð og mörgum tilgátum varpað fram um brotahrifin, og ekki þarf að grípa til brothleðslna fyrir sýndareindir í þeim öllum .

Mér virðast einkunn vera tvær ástæður fyrir því Nóbelsnefndin veitti verðlaunin í ár fyrir brotahrifin. Fyrst er að telja að rétt fyrir 1985 fóru margir að reyna svo kallaða nákvæma tölulega reikninga fyrir fáar rafeindir í takmörkuðu kerfi. Ástæða þess er að hreyfijafnan er þekkt en ekki er hægt að nálga lausn hennar á hefðbundinn hátt með greinireikningi. Hreyfijöfnuna má umrita sem óendanlega stórt fylki, (töflu). Til eru vissar reiknireglur fyrir dálka eða línur fylkisins sem koma því á hornalínuform, þannig að öll stök fylkisins utan hornalínunar eru 0. Á hornalínunni er þá orka allra mögulegra ástanda kerfisins og sú lægsta er orka grunnástandsins. Gallinn við þetta er sá að fylkið er óendanlegt og jafnvel þótt við gætum geymt það einhvers staðar væri aðgerðafjöldinn óendalegur. Á þessum tíma fór reikniafl tölva ört vaxandi og mönnum datt í hug að sníða endanlegan bút af fylkinu, t.d. 15000$\times$15000 eða upp í milljón$\times$milljón fylki fyrir 2 til 12 eindir og framkvæma reikningana fyrir þetta stífða fylki. Aðferðin er kölluð tölulega nákvæm, því hægt er að hugsa sér að auka nákvæmnina eins og lystir með því að stækka fylkið. Niðurstöður þessara reikninga gáfu grunnástand með orku og rafeindadreifingu sem féllu ótrúlega vel að tilgátu Laughlins. Reikningarnir sýndu ósamþjappanlegan vökva með sýndareindir sem bera aðeins hluta af rafeindahleðslunni e.

Víst má telja að annar atburður hafi endanlega sannfært Nóbelsnefndina. Fyrir rúmu ári birtust næstum samtímis tvær greinar, önnur í tímaritinu Nature og hin í Physical Review Letters. Þæru lýstu mælingum hópa í Ísrael og Frakklandi á suði er til verður þegar þessi skrýtni rafeindavökvi er látinn streyma um leiðara með þrengslum. Suðið er vegna þess að straumurinn flöktir en er ekki jafn. Það er beint háð hleðslu þeirra einda sem streyma um þrenginguna. Báðir hóparnir fundu að sýndareindir vökvans hafa brot af rafeindahleðslunni e. Beinar mælingar á hleðslueiningum vökvans sýndu að þær eru smærri en minnstu þekktar hleðslur, rafeindahleðslur!

Enda þótt Nóbelsverðlaunin hafi verið veitt fyrir bæði heiltölu og brotatölu hrif Halls og grófur skilningur sé fyrir hendi verður að viðurkenna að margt er enn á huldu um þessi einkennilegu hrif. Það kæmi því ekki á óvart ef menn öðluðust enn dýpri skilningur á næstu árum, einkum ef haft er í huga að nákvæmni skömmtunarinnar (þrepanna) er á engan hátt skilin. Þessar grunnrannsóknir á hálfleiðarakerfum í skertum víddum eru mögulegar vegna þess að sýnagerðin hefur þróast í samvinnu við hálfleiðaraiðnaðinn. Grunnrannsóknirnar hafa komið að gagni í framleiðslu búta og í framleiðslukref örrása tölvukubba og annarra tóla, og reikniafl þessara kubba hefur leyft tölulega reikninga að stærðargráðu 10¹²-10¹⁵ kommutöluaðgerðir. Á engu öðru sviði eðlisfræðinnar haldast þessir þættir, grunnrannsóknir, tækni og tilraunir eins vel í hendur og í eðlisfræði þéttefnis. Enda sést það best á vexti greinarinnar. Í þessu tilefni er líka rétt að nefna að eðlisfræðingurinn Walter Kohn fékk ásamt öðrum Nóbelsverðlaunin í efnafræði í ár. Hann þróaði reikniaðferðir fyrir dreifingu rafeinda í þéttefni á sjötta og sjöunda áratugnum sem síðan var einnig beitt til reikninga á dreifingu rafeinda í sameindum.