Dæmaskammtur 01 fyrir Aflfræði (EÐL302G) 2015

1. Bolta með massa m er hent beint upp með upphafsferð v₀ í föstu þyngdarsviði. Hversu langt upp kemst boltinn ef á hann verkar viðnámskraftur í réttu hlutfalli við v²? Finnið markgildið á hæðinni fyrir hverfandi viðnámskraft. Hvernig graf er eðlilegt að gera af mestu hæðinni sem falli af stuðlinum við v² í viðnámskraftinum? (Munið að best er að nota víddarlausar stærðir á grafi).
2. Kraftur á ögn er gefinn í kúluhnitum F(r,θ,φ). Finnið hreyfijöfnu agnarinnar.
3. Vélar- og segllausum bát er sleppt á kyrru vatni með upphafsferð v₀. Á bátinn verkar viðnámskraftur F = -F₀exp(+βv).
   1. Finnið v(t).
   2. Hversu langt kemst báturinn?
   3. Hve langan tíma tekur ferðin.
   4. Útbúið graf af v(t,β), og annað fyrir x(β,v₀)
4. Dæmi 2-32 í bók með þeirri viðbót að gera graf af θ₀(μ_k). Hvað þýða niðurstöðurnar?
5. Dæmi 2-21 í bók.
6. Lýsið falli í föstu þyngdarsviði með viðnámskrafti í réttu hlutfalli við v⁴. Athugið hversu lang er hægt að komast innan skynsamlegra marka með greinireikningi.